Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang
bilangan yakni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0,
sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa
pencipta bilangan 0. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman
modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai
bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan
nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung
tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol
itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.
Nol, Seperti ahli sulap
Pelajaran tentang bilangan nol,sejak zaman dahulu sampai
sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan
masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang
tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap
kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh.
Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.
Mungkinkah 5 x 0 menjadi tidak ada?. Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah
nol ahli sulap?
Nol, penyebab komputer macet
Ada lagi dengan 5o=1,
tetapi 50o=1 juga? Aturan
lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi
nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang
canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi
angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu dengan
nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis
lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan
seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih
kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu.Jika
seseorang berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke
kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga
orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah?
Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan
sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak
mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan
3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa
berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu
titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya?
Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik
terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini
dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah
ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di
awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma.
Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain,
misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya.
Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita
harus berangkat dari angka 1.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi
juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya
sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat
kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap
nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan
tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan
terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka
garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua
bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1
ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan
desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum
sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati
ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya
selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ...,
0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling
dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap
saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak
pernah bisa melompat ke bilangan 2?
